Modelo de regressão não linear misto para a descrição do crescimento vegetativo do cafeeiro

Abstract

Neste trabalho o objetivo foi modelar o crescimento da altura de planta do cafeeiro utilizando modelos mistos. Foram testados o modelo logístico, inserindo- se o efeito do delineamento na análise e o de Gompertz. Para ambos os modelos foram testadas diferentes estruturas para a matriz de variâncias e covariâncias para os efeitos aleatórios, a necessidade ou não de efeitos aleatórios nos parâmetros, a necessidade da modelagem da heterogeneidade da variância e autocorrelação dos erros experimentais. Finalmente, as estimativas dos parâmetros do modelo escolhido foram comparadas entre os tratamentos do experimento, e com aquelas obtidas pelo modelo fixo não linear usual. Foram utilizados dados provenientes de um experimento realizado na área experimental do Departamento de Engenharia da Universidade Federal de Lavras - UFLA. O experimento foi instalado em março de 1999, utilizando a cultivar de café (Coffea arábica L) Rubi e a partir dessa data realizaram-se 20 observações do crescimento da altura das plantas, sendo uma observação a cada três meses aproximadamente. O delineamento experimental adotado foi o de blocos casualizados, com três repetições e seis tratamentos, cor- respondendo às lâminas de água aplicadas na forma de irrigação. Observou-se que a metodologia de modelos mistos não lineares é um procedimento viável e poderoso no estudo do crescimento da altura do cafeeiro cv. Rubi, resultando em estimativas mais confiáveis e precisas que o modelo não linear usual. Observou-se que a inclusão do efeito do delineamento nos modelos logísticos testados proporcionou boas estimativas dos parâmetros, e a inclusão de efeito aleatório em todos os parâmetros dos modelos logístico e Gompertz foi adequada, proporcionando melhores estimativas dos parâmetros. Além disso, observou-se também que a matriz de variâncias e covariâncias não estruturada apresentou os melhores resultados na modelagem dos efeitos aleatórios, dados pelo menor erro padrão das estimativas e menores valores dos critérios de seleção AIC e BIC. Concluiu-se pela recomenda- ção da utilização do modelo logístico com efeitos aleatórios em todos os parâmetros, matriz de variância e covariância para os efeitos aleatórios não estruturada e modelagem da heterogeneidade de variância utilizando-se a função varPower da biblioteca nlme do R, além da inclusão do efeito do delineamento nos parâmetros do modelo. Concluiu-se também pela recomendação do uso do modelo de Gompertz na análise do crescimento da altura de plantas do cafeeiro cv. Rubi com efeitos aleatórios em todos os parâmetros, matriz de variância e covariância para os efeitos aleatórios não estruturada, observando-se a necessidade da modelagem da variância e autocorrelação intra-indivíduos ao longo dos tempos de avaliação.

In this study, we model the growth in height of coffee plants using mixed models. We tested the Logistic and Gompertz models with different structures for the variance-covariance matrix of the random effects, as well as the need for random effects in the parameters and for modeling the heterogeneity of variance and autocorrelation of the experimental errors. Finally, the parameter estimates of the best models were compared between experimental treatments, and with those obtained by the usual nonlinear fixed model. The data came from an experiment implemented at the Department of Engineering of Universidade Federal de Lavras - UFLA, in Lavras, Minas Gerais, Brazil. The experiment was implemented in March 1999, using the coffee cultivar (Coffea arabica L.) Rubi. From that date, twenty measures of the height of plants were collected once about every three months. A completely randomized block designed experimented was carried out using three replicates and six treatments, the latter corresponding to water depths applied as irrigation. We observed that the nonlinear mixed modeling approach is a powerful tool to study coffee height growth of the Rubi cultivar, resulting in more reliable and accurate estimates than those obtained from usual nonlinear models. The use of design effect in the logistic models and the inclusion of random effect on all parameters of both logistic and Gompertz models have led to good parame- ters estimates. We also observed that the unstructured variance-covariance matrix have led to the best results while modeling the random effects, given the lower standard error of estimates and lower values of AIC and BIC. We recommend the Logistic model with random effects in all parameters, unstructured variance- covariance matrix for the random effects and modeling of variance heterogeneity through the varPower function of the R nlme package, as well as the design effect in the model parameters. We also recommend the Gompertz model with random effects in all parameters, unstructured variance-covariance matrix for random ef- fects, checking the need for modeling intra-individual variance and autocorrelation over time.